Hausaufgabe_Venghaus_2

1682 days ago by vengovgu

A=Matrix([[2,1,0],[1,2,0],[0,0,1]]) print(A) 
       
[2 1 0]
[1 2 0]
[0 0 1]
A.eigenvalues() 
       
[3, 1, 1]
#Eigenwerte sind eine Liste, dies ist zur weiteren Arbeit ungeeignet. -> Überführung in Zahlenwerte. ew1=A.eigenvalues()[0] ew2=A.eigenvalues()[1] ew3=A.eigenvalues()[2] print(ew1) print(ew2) print(ew3) 
       
3
1
1
#Eigenvektoren werden auch in Listen ausgegeben. (In Verbindung mit ihren Eigenwerten und der Anzahl ihres Erscheinens) Auch dies ist ungeeignet. #Ferner stehen die EV als Vektoren in dieser Liste, der Projektor hingegen soll eine Matrix sein. EV müssen folglich auch als Matrix vorliegen. ev1= (A.eigenvectors_right()[0][1][0]).normalized() print(ev1) ev2= (A.eigenvectors_right()[1][1][0]).normalized() print(ev2) ev3= (A.eigenvectors_right()[1][1][1]).normalized() print(ev3) 
       
(1/2*sqrt(2), 1/2*sqrt(2), 0)
(1/2*sqrt(2), -1/2*sqrt(2), 0)
(0, 0, 1)
def projector(x): erg = Matrix(x).T*Matrix(x) return erg 
       
#Test unserer Routine ew1*projector(ev1)+ew2*projector(ev2)+ew3*projector(ev3) 
       
[2 1 0]
[1 2 0]
[0 0 1]
#exp von unserer Matritze exp(ew1)*projector(ev1)+exp(ew2)*projector(ev2)+exp(ew3)*projector(ev3) 
       
[1/2*e^3 + 1/2*e 1/2*e^3 - 1/2*e               0]
[1/2*e^3 - 1/2*e 1/2*e^3 + 1/2*e               0]
[              0               0               e]
exp(A) A.exp() 
       
[1/2*e^3 + 1/2*e 1/2*e^3 - 1/2*e               0]
[1/2*e^3 - 1/2*e 1/2*e^3 + 1/2*e               0]
[              0               0               e]