Bazy Groebnera 3

2830 days ago by marysia

# Trzeci przyklad - rownania krzywej zadanej parametrycznie. # Niech t oznacza parametr na prostej; definiujemy krzyw─ů w przestrzeni tr├│jwymiarowej wzorem (x,y,z) = (t^4,t^3,t^2). P.<t,x,y,z> = PolynomialRing(CC, 4, order='lex') f = t^4 - x g = t^3 - y h = t^2 - z # Chcemy przedstawic te krzywa jako zbior rozwiazan ukladu rownan wielomianowych zmiennych x, y i z. W tym celu mozemy sprobowac przeksztalcic uklad rownan f, g i h tak, zeby dostac rownania zalezne tylko od x, y i z. Inaczej mowiac, zmienimy baze idealu I = <f,g,h> I = ideal(f, g, h) B = I.groebner_basis() for a in B: print a # Dwa ostatnie rownania nie zawieraja zmiennej t. Trzeba jeszcze zbadac, czy wszystkie ich wspolne pierwiastki to punkty danej krzywej. 
       
t^2 - z
t*y - z^2
t*z - y
x - z^2
y^2 - z^3