# r_lab1

## 2969 days ago by macieksk

%html <a href="http://sage.mimuw.edu.pl/help/">Pomoc do notatnika Sage</a>
%r #%r - dyrektywa przelaczajaca tryb pracy na srodowisko R # Tryb R mozna takze wlaczyc stale w pasku na gorze # Przyklad wykresu hist(rnorm(1000),breaks=30) dev.off()
 null device 1 %sage #Mała próbka środowiska Sage (to jest python + moduły sage) R = PolynomialRing(QQ,"x") x = R.gen() p = x^2 + 1 p.derivative()
 2*x
show(p.integral())
 \newcommand{\Bold}{\mathbf{#1}}\frac{1}{3} x^{3} + x
f1 = x -1 f2 = 0*x+2 f = Piecewise([[(0,pi/2),f1],[(pi/2,pi),f2]]) show(f)
 \newcommand{\Bold}{\mathbf{#1}}\begin{cases} x - 1 &\text{on $(0, 1/2*pi)$}\cr 2 &\text{on $(1/2*pi, pi)$}\cr \end{cases}
latex(f)
 \begin{cases} x - 1 &\text{on $(0, 1/2*pi)$}\cr 2 &\text{on $(1/2*pi, pi)$}\cr \end{cases}
%latex $\begin{cases} x - 1 &\text{on$(0, 1/2*pi)$}\cr 2 &\text{on$(1/2*pi, pi)$}\cr \end{cases}$ %html <h1>Zadanie 1</h1> Przeczytaj o metodzie <a href=http://en.wikipedia.org/wiki/Fair_coin#Fair_results_from_a_biased_coin>Fair_results_from_a_biased_coin</a> <p> Przeczytaj poniższy kod R</p>

Przeczytaj o metodzie Fair_results_from_a_biased_coin

Przeczytaj poniższy kod R

%r faircoin1 <- function(c1,c2){ if (c1==c2) NA else c1 }
%r faircoin1(F,F) faircoin1(T,F) faircoin1(T,T) faircoin1(F,T)
  NA  TRUE  NA  FALSE
%r # Losujemy monete niefair v <- rnorm(20000, 0.5) < 0 head(v) summary(v)
  FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE Mode FALSE TRUE NA's logical 13741 6259 0 
%r #Make-it-fair - przeczytaj help do funkcji mapply res <- mapply(faircoin1, v[1:10000], v[10001:20000]) summary(res) summary(res[!is.na(res)])
  Mode FALSE TRUE NA's logical 2196 2121 5683 Mode FALSE TRUE NA's logical 2196 2121 0 
%html <h1>Zadanie 1 c.d.</h1> <p>Napisz funkcję <b>faircoin</b>(nf_vec), gdzie nf_vec to wektor losowań monetą niefair. Użyj funkcji <b>matrix</b>(...,ncol=2) by podzielić wektor na 2 wektory równej długości, sprawdź parzystość.</p> <p>Wynikiem <b>faircoin</b> powinien być wektor losowań monetą "fair" (bez elementów NA - użyj funkcji <b>is.na</b> i indeksowania wektorów zmiennymi boolowskimi). </p> Wykonuj operacje wektorowo (==). Można użyc wbudowanej funkcji <b>ifelse</b> (która działa wektorowo). </p> <p>Przetestuj funkcję. Wykonaj także testy używając funkcji <b>binom.test</b></p>

Napisz funkcję faircoin(nf_vec), gdzie nf_vec to wektor losowań monetą niefair. Użyj funkcji matrix(...,ncol=2) by podzielić wektor na 2 wektory równej długości, sprawdź parzystość.

Wynikiem faircoin powinien być wektor losowań monetą "fair" (bez elementów NA - użyj funkcji is.na i indeksowania wektorów zmiennymi boolowskimi).

Wykonuj operacje wektorowo (==). Można użyc wbudowanej funkcji ifelse (która działa wektorowo).

Przetestuj funkcję. Wykonaj także testy używając funkcji binom.test

%html <h1>Zadanie 2 </h1> Przeczytaj o metodzie rejection sampling, przeczytaj <a href=http://en.wikipedia.org/wiki/Rejection_sampling#Examples>przykład o losowaniu jednostajnym z koła.</a> <p> Napisz funckję <b>rucircle(n)</b>, która wylosuje n punktów (par (x,y)) jednostajnie z wnętrza koła o promieniu 1.</p> <p> W implementacji użyj rejection sampling: wylosuj punkty jednostajnie z kwadratu za pomocą <b>runif</b> i odrzuć punkty spoza koła. </p> <p>Użyj odpowiedniej estymacji potrzebnych losowań funkcją runif (pole kwadaratu/pole kola). Pamiętaj, że estymacja może być niewystarczająca - losuj, aż otrzymasz n punktów.</p> <p>Przetestuj funkcję. Sprawdź, czy kąt i promień mają odpowiednie rozkłady przy pomocy histogramów.</p>

Przeczytaj o metodzie rejection sampling, przeczytaj przykład o losowaniu jednostajnym z koła.

Napisz funckję rucircle(n), która wylosuje n punktów (par (x,y)) jednostajnie z wnętrza koła o promieniu 1.

W implementacji użyj rejection sampling: wylosuj punkty jednostajnie z kwadratu za pomocą runif i odrzuć punkty spoza koła.

Użyj odpowiedniej estymacji potrzebnych losowań funkcją runif (pole kwadaratu/pole kola). Pamiętaj, że estymacja może być niewystarczająca - losuj, aż otrzymasz n punktów.

Przetestuj funkcję. Sprawdź, czy kąt i promień mają odpowiednie rozkłady przy pomocy histogramów.

%html http://cran.r-project.org/doc/manuals/R-intro.html#Index-vectors
 http://cran.r-project.org/doc/manuals/R-intro.html#Index-vectors
%r #Operacje na liczbach całkowitych - mod, div - przydatne do sprawdzania parzystości. ?"%%"
 Arithmetic package:base R Documentation _A_r_i_t_h_m_e_t_i_c _O_p_e_r_a_t_o_r_s _D_e_s_c_r_i_p_t_i_o_n: These binary operators perform arithmetic on numeric or complex vectors (or objects which can be coerced to them). _U_s_a_g_e: x + y x - y x * y x / y x ^ y x %% y x %/% y _A_r_g_u_m_e_n_t_s: x, y: numeric or complex vectors or objects which can be coerced to such, or other objects for which methods have been written. _D_e_t_a_i_l_s: The binary arithmetic operators are generic functions: methods can be written for them individually or via the 'Ops' group generic function. (See 'Ops' for how dispatch is computed.) If applied to arrays the result will be an array if this is sensible (for example it will not if the recycling rule has been invoked). Logical vectors will be coerced to integer or numeric vectors, 'FALSE' having value zero and 'TRUE' having value one. '1 ^ y' and 'y ^ 0' are '1', _always_. 'x ^ y' should also give the proper limit result when either argument is infinite (i.e., '+- Inf'). Objects such as arrays or time-series can be operated on this way provided they are conformable. For real arguments, '%%' can be subject to catastrophic loss of accuracy if 'x' is much larger than 'y', and a warning is given if this is detected. _V_a_l_u_e: These operators return vectors containing the result of the element by element operations. The elements of shorter vectors are recycled as necessary (with a 'warning' when they are recycled only _fractionally_). The operators are '+' for addition, '-' for subtraction, '*' for multiplication, '/' for division and '^' for exponentiation. '%%' indicates 'x mod y' and '%/%' indicates integer division. It is guaranteed that 'x == (x %% y) + y * ( x %/% y )' (up to rounding error) unless 'y == 0' where the result is 'NA_integer_' or 'NaN' (depending on the 'typeof' of the arguments). See for the rationale. If either argument is complex the result will be complex, and if one or both arguments are numeric, the result will be numeric. If both arguments are integer, the result of '/' and '^' is numeric and of the other operators integer (with overflow returned as 'NA' with a warning). The rules for determining the attributes of the result are rather complicated. Most attributes are taken from the longer argument, the first if they are of the same length. Names will be copied from the first if it is the same length as the answer, otherwise from the second if that is. For time series, these operations are allowed only if the series are compatible, when the class and 'tsp' attribute of whichever is a time series (the same, if both are) are used. For arrays (and an array result) the dimensions and dimnames are taken from first argument if it is an array, otherwise the second. _S_4 _m_e_t_h_o_d_s: These operators are members of the S4 'Arith' group generic, and so methods can be written for them individually as well as for the group generic (or the 'Ops' group generic), with arguments 'c(e1, e2)'. _N_o_t_e: '**' is translated in the parser to '^', but this was undocumented for many years. It appears as an index entry in Becker _et al_ (1988), pointing to the help for 'Deprecated' but is not actually mentioned on that page. Even though it has been deprecated in S for 20 years, it is still accepted. _R_e_f_e_r_e_n_c_e_s: Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988) _The New S Language_. Wadsworth & Brooks/Cole. _S_e_e _A_l_s_o: 'sqrt' for miscellaneous and 'Special' for special mathematical functions. 'Syntax' for operator precedence. '%*%' for matrix multiplication. _E_x_a_m_p_l_e_s: x <- -1:12 x + 1 2 * x + 3 x %% 2 #-- is periodic x %/% 5