zad3

2846 days ago by aweber

#Fragment zadania 3: szukanie punktów na łuku elipsy, w których może być ekstremum var('u,v') f=16*u^2+8*u*v+4*v^2 g=8*u^2+2*v^2-4 fu=diff(f,u) #pochodne cząstkowe f fv=diff(f,v) print 'grad(f)=',[fu,fv] gu=diff(g,u) #pochodne cząstkowe funkcji więzów gv=diff(g,v) print 'grad(g)=',[gu,gv] rozwiazanie=solve([g==0,fu*gv-fv*gu==0],u,v) print 'punkty na elipsie, w których grad(f) i grad(g) są liniowo zależne', rozwiazanie #----------------------------------------------------------------------------------------- #rysunek do zadania 3 punkt1=disk((-1/2,1), 0.02, (0, 2*pi), color='red') punkt2=disk((1/2,1), 0.02, (0, 2*pi), color='red') pole_gradientowe=plot_vector_field((fu,fv),(u,-1,1),(v,-0.5,1.5),color='red') pole_wiezow=plot_vector_field((gu,gv),(u,-1,1),(v,-0.5,1.5),color='blue') elipsa=implicit_plot(g==0, (u, -1, 1), (v, 0, 1.5)) show(elipsa+pole_wiezow+pole_gradientowe+punkt1+punkt2,figsize=[10,10]) 
       
grad(f)= [32*u + 8*v, 8*u + 8*v]
grad(g)= [16*u, 4*v]
punkty na elipsie, w których grad(f) i grad(g) są liniowo zależne [
[u == (1/2), v == -1],
[u == (-1/2), v == 1],
[u == (1/2), v == 1],
[u == (-1/2), v == -1]
]