Niezmienniki grup skonczonych

2681 days ago by J.Wisniewski

# obliczenia robione sa w programie singular, sage jest jedynie interfejsem # singular ma pakiet finvar do liczenia niezmiennikow dzialania grup skonczonych # zobacz http://www.singular.uni-kl.de/Manual/latest/sing_1252.htm#SEC1328 # singular liczy najpierw niezmienniki pierwotne czyli generatory algebry, nad ktora # algebra niezmiennikow jest skonczonym modulem, a nastepnie niezmienniki wtorne, czyli # generatory modulu niezmiennikow nad algebra generowana przez niezmienniki pierwotne singular.lib('finvar.lib') R=singular.ring(0,'(x,y)','dp') A=singular.matrix(2,2,'0,1,-1,0') print 'Macierz przeksztalcenia liniowego \n', A INV=singular.invariant_ring(A) print '\n Niezmienniki pierwotne \n', INV[1] print '\n Niezmienniki wtorne \n', INV[3] 
       
Macierz przeksztalcenia liniowego 
0, 1,
-1,0 

 Niezmienniki pierwotne 
x^2+y^2,x^2*y^2

 Niezmienniki wtorne 
x^3*y-x*y^3
# mozna sprawdzic, ze niezmiennik wtorny jest elementem calkowitym nad niezmiennikami pierwotnymi S.<x,y> = PolynomialRing(QQ, 2, order='lex') (x^3*y-x*y^3)^2-((x^2+y^2)^2-4*x^2*y^2)*(x^2*y^2) 
       
0
B=singular.matrix(2,2,'0,-1,1,-1') print 'Macierz przeksztalcenia liniowego \n', B INV=singular.invariant_ring(B) print '\n Niezmienniki pierwotne \n', INV[1] print '\n Niezmienniki wtorne \n', INV[3] 
       
Macierz przeksztalcenia liniowego 
0,-1,
1,-1 

 Niezmienniki pierwotne 
x^2-x*y+y^2,x^2*y-x*y^2

 Niezmienniki wtorne 
x^3-3*x*y^2+y^3
C=singular.matrix(2,2,'0,-1,1,1') print 'Macierz przeksztalcenia liniowego \n', C INV=singular.invariant_ring(C) print '\n Niezmienniki pierwotne \n', INV[1] print '\n Niezmienniki wtorne \n', INV[3] 
       
Macierz przeksztalcenia liniowego 
0,-1,
1,1  

 Niezmienniki pierwotne 
x^2+x*y+y^2,2*x^6+6*x^5*y+15*x^4*y^2+20*x^3*y^3+15*x^2*y^4+6*x*y^5+2\
*y^6

 Niezmienniki wtorne 
x^6+2*x^5*y+5*x^4*y^2+10*x^3*y^3+10*x^2*y^4+4*x*y^5+y^6