k2z2

2742 days ago by aweber

print 'Zadanie 2a' u0=3 #punkt stycznosci v0=2 w0=1 var('u,v,w') #zmienne f=u^3+v^4*w+w^7 #równanie funkcji print 'f=',f print 'punkt',[u0,v0,w0] fu=diff(f,u) #pochodne cząstkowe fv=diff(f,v) fw=diff(f,w) fu0=fu.subs(u=u0,v=v0,w=w0) #pochodne cząstkowe w punkcie (u0,v0,w0) fv0=fv.subs(u=u0,v=v0,w=w0) fw0=fw.subs(u=u0,v=v0,w=w0) wartosc=f.subs(u=u0,v=v0,w=w0) rownanie_stycznej=fu0*(u-u0)+fv0*(v-v0)+fw0*(w-w0) styczna=implicit_plot3d(rownanie_stycznej , (u, u0-2, u0+2), (v, v0-2, v0+2), (w, w0-2, w0+2), plot_points=100, color='green') powierzchnia=implicit_plot3d(f==wartosc , (u, u0-4, u0+4), (v, v0-4, v0+4), (w, w0-4, w0+4), plot_points=100, color='red') punkt=sphere((u0,v0,w0),size=0.1, color='black') show(powierzchnia+styczna+punkt,figsize=6) print "gradient =",[fu0,fv0,fw0] print "rownanie stycznej",rownanie_stycznej, "= 0" 
       
Zadanie 2a
f= w^7 + v^4*w + u^3
punkt [3, 2, 1]
gradient = [27, 32, 23]
rownanie stycznej 27*u + 32*v + 23*w - 168 = 0
solve([rownanie_stycznej==0, v==0, w==0],u,v,w) 
       
[[u == (56/9), v == 0, w == 0]]
print 'Zadanie 2b' u0=2 #punkt stycznosci v0=3 w0=1 var('u,v,w') #zmienne f=u^2*w+v^3+w^6 #równanie funkcji print 'f=',f print 'punkt',[u0,v0,w0] fu=diff(f,u) #pochodne cząstkowe fv=diff(f,v) fw=diff(f,w) fu0=fu.subs(u=u0,v=v0,w=w0) #pochodne cząstkowe w punkcie (u0,v0,w0) fv0=fv.subs(u=u0,v=v0,w=w0) fw0=fw.subs(u=u0,v=v0,w=w0) wartosc=f.subs(u=u0,v=v0,w=w0) rownanie_stycznej=fu0*(u-u0)+fv0*(v-v0)+fw0*(w-w0) styczna=implicit_plot3d(rownanie_stycznej , (u, u0-2, u0+2), (v, v0-2, v0+2), (w, w0-2, w0+2), plot_points=100, color='green') powierzchnia=implicit_plot3d(f==wartosc , (u, u0-4, u0+4), (v, v0-4, v0+4), (w, w0-4, w0+4), plot_points=100, color='red') punkt=sphere((u0,v0,w0),size=0.1, color='black') show(powierzchnia+styczna+punkt,figsize=6) print "gradient =",[fu0,fv0,fw0] print "rownanie stycznej",rownanie_stycznej, "= 0" 
       
Zadanie 2b
f= w^6 + u^2*w + v^3
punkt [2, 3, 1]
gradient = [4, 27, 10]
rownanie stycznej 4*u + 27*v + 10*w - 99 = 0
solve([rownanie_stycznej==0, u==0, w==0],u,v,w) 
       
[[u == 0, v == (11/3), w == 0]]