k2z4

2733 days ago by aweber

print 'Zadanie 4a' var('x,y,z') zmienne=[x,y,z] #f=4*x^2-x*z+y^4-2*y^2+z^2 f=2*x^2+2*x*z+y^4-8*y^2+z^2 print 'f=', f gradient=[diff(f,u) for u in zmienne] rownania=[g==0 for g in gradient] print 'równania';print rownania rozwiazania=solve(rownania,zmienne) print 'rozwiązania'; print rozwiazania D2f=matrix([[diff(g,u) for u in zmienne] for g in gradient]) print 'macierz drugich pochodnych' print D2f 
       
Zadanie 4a
f= 2*x^2 + y^4 + 2*x*z - 8*y^2 + z^2
równania
[4*x + 2*z == 0, 4*y^3 - 16*y == 0, 2*x + 2*z == 0]
rozwiązania
[
[x == 0, y == 0, z == 0],
[x == 0, y == -2, z == 0],
[x == 0, y == 2, z == 0]
]
macierz drugich pochodnych
[          4           0           2]
[          0 12*y^2 - 16           0]
[          2           0           2]
macierze=[[r,D2f.subs(r[0]).subs(r[1]).subs(r[2])] for r in rozwiazania] for ma in macierze: print 'forma kwadratowa dla', ma[0]; print ma[1]; 
       
forma kwadratowa dla [x == 0, y == 0, z == 0]
[  4   0   2]
[  0 -16   0]
[  2   0   2]
forma kwadratowa dla [x == 0, y == -2, z == 0]
[ 4  0  2]
[ 0 32  0]
[ 2  0  2]
forma kwadratowa dla [x == 0, y == 2, z == 0]
[ 4  0  2]
[ 0 32  0]
[ 2  0  2]
minory=[[ma[0],[ma[1][0,0],ma[1][0,0]*ma[1][1,1]-ma[1][0,1]^2,ma[1].determinant()]] for ma in macierze]; for mi in minory: print 'minory dla', mi[0]; print mi[1]; 
       
minory dla [x == 0, y == 0, z == 0]
[4, -64, -64]
minory dla [x == 0, y == -2, z == 0]
[4, 128, 128]
minory dla [x == 0, y == 2, z == 0]
[4, 128, 128]
znaki=[[mi[0],[sgn(a) for a in mi[1]]] for mi in minory] for zn in znaki: print 'znaki dla', zn[0]; print zn[1]; 
       
znaki dla [x == 0, y == 0, z == 0]
[1, -1, -1]
znaki dla [x == 0, y == -2, z == 0]
[1, 1, 1]
znaki dla [x == 0, y == 2, z == 0]
[1, 1, 1]
for zn in znaki: if zn[1]==[1,1,1]: print 'w punkcie', zn[0], 'jest minimum lokalne' for zn in znaki: if zn[1]==[-1,1,-1]: print 'w punkcie', zn[0], 'jest maksimum lokalne' 
       
w punkcie [x == 0, y == -2, z == 0] jest minimum lokalne
w punkcie [x == 0, y == 2, z == 0] jest minimum lokalne