k2z6

2742 days ago by aweber

print 'Zadanie 6B' var('x,y') f=x^3+x+x*y+y^3 #f=x^3+x*y^2-y^3 x0=1; y0=2; w=12 #x0=2; y0=3; w=0 print 'f=',f wartosc=f.subs(x=x0,y=y0) print 'f',(x0,y0),'=',wartosc if wartosc==w: print 'punkt',(x0,y0), 'spełnia równanie f',(x0,y0),'=',w if not wartosc==w: print 'zadanie źle ułożone' fx=expand(diff(f,x)) fy=expand(diff(f,y)) print 'grad(f)=',[fx,fy] pochodna=-fx/fy pochodna0=pochodna.subs(x=x0,y=y0) print 'dy/dx(',x0,')=',pochodna0 #obrazek a=3 poziomica=implicit_plot(f==w, (x,x0-a,x0+a), (y,y0-a,y0+a)) strzalka=arrow2d((x0, y0), (x0+1, y0+pochodna0)) show(poziomica+strzalka,aspect_ratio=true) 
       
Zadanie 6B
f= x^3 + y^3 + x*y + x
f (1, 2) = 12
punkt (1, 2) spełnia równanie f (1, 2) = 12
grad(f)= [3*x^2 + y + 1, 3*y^2 + x]
dy/dx( 1 )= -6/13
print 'Zadanie 6A' var('x,y') #f=x^3+x+x*y+y^3 f=x^3+x*y^2-y^3+1 #x0=1; y0=2 x0=2; y0=3; w=0 print 'f=',f wartosc=f.subs(x=x0,y=y0) print 'f',(x0,y0),'=',wartosc if wartosc==w: print 'punkt',(x0,y0), 'spełnia równanie f',(x0,y0),'=',w if not wartosc==w: print 'zadanie źle ułożone' fx=expand(diff(f,x)) fy=expand(diff(f,y)) print 'grad(f)=',[fx,fy] pochodna=-fx/fy pochodna0=pochodna.subs(x=x0,y=y0) print 'dy/dx(',x0,')=',pochodna0 #obrazek a=3 poziomica=implicit_plot(f==w, (x,x0-a,x0+a), (y,y0-a,y0+a)) strzalka=arrow2d((x0, y0), (x0+1, y0+pochodna0)) show(poziomica+strzalka,aspect_ratio=true) 
       
Zadanie 6A
f= x^3 + x*y^2 - y^3 + 1
f (2, 3) = 0
punkt (2, 3) spełnia równanie f (2, 3) = 0
grad(f)= [3*x^2 + y^2, 2*x*y - 3*y^2]
dy/dx( 2 )= 7/5